共轭应变片应用领域-共轭效应度量
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1、复数的运算法则?
复数的加减法为(a bi)±(c di)=(a±c) (b d)i
注意到i2=-1,定义复数的乘法为
(a bi)(c di)=ac adi bci bdi2
=(ac-bd (ad bc)i
可以看到,两个复数的乘积为0当且仅当其中一个复数为0,这与实数的情况是一样的。特别称a-bi为a bi的共轭,两个共轭复数的乘积为实数,即
(a bi)(a-bi)=a2 b2
当c和d不同时为零时,令分子分母同乘分母的共轭,定义复数的除法为
(a bi)/(c di)=(ac bd)/(c2 d2) [(bc-ad)/(c2 d2)]i
有了上面的定义,我们就可以求任意二次方程的解了,比如x2-2x 2=0,由韦达公式可以得到两个解为x1=1 i和x2=1-i。
其实复数的运算法则非常的简单,首先你要看它有没有特殊符号比如说括号之类的,如果没有的话就按照先算乘除,再算加减就可以了
运算法则包括加减法、乘除法、幂运算和对数运算等。
复数的加法满足交换律和结合律,两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的乘法同样满足交换律和结合律,若有i的平方应变为-1。
复数的除法应在分式分子分母上同时乘以分母的共轭复数把分母实数化,再化简即可。复数的幂运算和对数运算的规则可由欧拉公式推导而得。
1. 复数相加减,实部与实部相加减,虚部与虚部相加减,即 $(a bi)\pm(c di)=(a\pm c) (b\pm d)i$。
2. 复数相乘,先用分配律展开,然后用 $i^2=-1$ 化简,即 $(a bi)\times(c di)=(ac-bd) (ad bc)i$。
3. 复数的共轭,实部不变,虚部取相反数,即 $(a bi)^*=a-bi$。
4. 复数的模长,即绝对值,用勾股定理计算,即$|a bi|=\sqrt{a^2 b^2}$。
这些法则适用于任何两个复数之间的运算。
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